Les compositions créées par Beethoven mettent en lumière un fort courant mathématique sous-jacent. (Image : Ri Butov / Pixabay)
De nombreuses personnes ont observé qu’il existe une sorte de lien entre la musique et les mathématiques. En réalité, ce lien a toujours subsisté dans l’histoire et ceci depuis l’Antiquité. Au VIème siècle av. J.-C, Pythagore classait la musique parmi les mathématiques au même titre que la géométrie, l’arithmétique et l’astronomie.
Considéré comme à l’origine de la théorie musicale occidentale, c’est aussi à Pythagore que l’on doit la gamme pythagoricienne basée sur les fréquences des notes.
La légende raconte qu’en passant aux abords d’une forge, il fut interpellé par les différents sons produits par les artisans en tapant sur la même enclume. Le scientifique qu’il était, compris vite que cela devait tenir à la différence de poids des marteaux, et que les intervalles musicaux étaient en correspondance avec la masse des marteaux. Il poussa sa réflexion et observa que les marteaux qui pesaient 6, 8, 9 et 12 livres produisaient des sons plus harmonieux. Plus tard, Pythagore créera le monocorde, un instrument de musique qui lui permettra de vérifier et d’affiner ses théories.
Cette tâche se poursuivra en 1722 avec la parution du Traité de l’harmonie réduite à ses principes naturels, premier traité de théorie musicale écrit par Jean -Philippe Rameau, traité rassemblant les efforts de l’auteur pour faire de la musique une science.
La musique de Bach
C’est toujours à cette époque que Jean Sébastien Bach va composer ses célèbres fugues en utilisant des procédés mathématiques, soit par répétition ou transpositions diatoniques (relations de translation), par homothétie (dilatation du temps), ou en jouant avec la symétrie.
Gottfried Leibniz disait : « La musique est un exercice caché arithmétique, l’esprit n’ayant pas conscience qu’il est en train de compter. »
En analysant, L’Offrande musicale de Bach, on observe qu’elle a été écrite en combinant les notes à l’endroit, à l’envers, puis entrecroisées et même superposées sous la forme géométrique si particulière du Ruban de Moebius.
On peut même dire qu’un morceau de musique harmonieux équivaut à une construction mathématique parfaite.
Les compositions créées par Beethoven montrent également un fort courant mathématique sous-jacent. Certains pensent même que c’est peut-être sa maîtrise instinctive des mathématiques qui a conduit Beethoven à créer des chefs-d’œuvre malgré sa surdité.
La musique de Beethoven
Une octave de piano standard est composée de 13 touches, avec un demi-ton séparant chacune d’entre elles. Une gamme majeure ou mineure est formée en utilisant ces 8 touches ainsi que 5 intervalles de tons entiers et 2 demi-tons. L’une des compositions les plus populaires de Beethoven est la Sonate au clair de lune, qui montre clairement comment il a utilisé des procédés mathématiques pour créer essentiellement de la musique à partir de nombres.
« La première moitié de la mesure 50 de la Sonate au clair de lune se compose de trois notes en ré majeur, séparées par des intervalles appelés tierces. En combinant les premières, troisièmes et cinquièmes notes – Ré, Fa dièse et La – nous obtenons un arpège connu sous le nom d’accord parfait… Ce ne sont pas seulement des nombres magiques arbitraires. Ils représentent plutôt la relation mathématique entre les fréquences de hauteur des différentes notes, qui forment une série géométrique », selon un blog du TED.
Le Jeu de dés musicaux de Mozart dévoile une autre forme d’influence des mathématiques sur la musique. (Image : wikimedia / CC0 1.0)
Cet accord de 3 notes crée ce que l’on appelle la « consonance », c’est-à-dire que la fréquence du son est perçue comme mélodieuse par nos oreilles. En comprenant l’utilisation que fait Beethoven de la consonance et de la dissonance, il est possible que nous soyons en mesure de démêler le lien mystérieux entre la créativité musicale et les mathématiques. Un autre musicien légendaire qui a mélangé les mathématiques et la musique était Mozart. Sa composition Jeu de dés musicaux, un menuet de 16 mesures, en est la meilleure démonstration.
Mozart a fixé la dernière mesure et a donné deux possibilités pour jouer une mesure. « Mais il a ensuite écrit 11 autres mesures différentes, et vous êtes censé lancer deux dés pour décider quelle sera la mesure suivante à jouer. Lorsque vous lancez deux dés, vous obtenez deux et trois, par exemple, donc vous prenez le chiffre cinq. Alors, vous jouez la mesure cinq. Ensuite, vous lancez à nouveau les dés, et il s’avère que c’est le huit. Vous jouez donc maintenant la mesure numéro huit en suivant, et ainsi de suite. Il y a littéralement des centaines de billions de possibilités pour jouer à cela », a dit l’auteur Mario Livio à NPR.
Musique et mathématiques
Une étude de 2012 a examiné comment l’écoute de la musique pouvait affecter les capacités d’apprentissage des mathématiques. L’étude a révélé que les participants ont amélioré de 40 % leurs performances aux tests de mathématiques. Pratiquer la musique présente des bénéfices encore plus importants. Plusieurs études ont montré que les enfants qui jouent d’un instrument de musique sont davantage capables de résoudre des problèmes mathématiques complexes que leurs camarades qui ne jouent d’aucun instrument. Pourquoi la musique affecte-t-elle autant nos capacités mathématiques ? Cela tient au fait que la musique active apparemment des régions du cerveau qui sont associées à la résolution de problèmes de raisonnement spatio-temporel.
Les enfants jouant d’un instrument de musique sont plus aptes à résoudre des problèmes de mathématiques complexes. (Image : pixabay / CC0 1.0)
D’après Brain Balance Centers, il semblerait que « Certains types et fréquences de sons sont traités différemment par les deux hémisphères du cerveau. L’utilisation de musique et de sons spécifiques peut aider à stimuler un hémisphère plus que l’autre et éventuellement, créer un meilleur équilibre dans le cerveau. Ainsi, écouter de la musique pourrait améliorer la cognition d’un élève et sa capacité à acquérir des compétences en mathématiques ».
